Dimensioton suure

Dimensioton suure on dimensioanalyysissa luku, jolla ei ole fysikaalista yksikköä. Tällainen luku määritellään tyypillisesti kahden yksiköiltään samanlaisen suureen osamääränä. Dimensiottomia suureita käytetään laajalti matematiikassa ja fysiikassa.

Esimerkki: "poimimistani omenoista yksi kymmenestä on mätä" – tällöin mätien omenien suhde poimittuihin on (1 omena)/(10 omenaa) = 0,1, dimensioton luku. Toinen esimerkki on kulmien mittayksikkönä käytetty radiaani, joka määritellään kulman rajaaman ympyränkaaren suhteena ympyrän säteeseen. Radiaanin yksikkö on [metri/metri] eli 1.

Dimensiottomalla suureella ei ole yksikköä. Joskus on kuitenkin hyödyllistä merkitä sille yksikkö, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat samat, esimerkiksi kg/kg. Tämä kertoo jotain siitä, mitä ollaan mittaamassa. Kansainvälinen paino- ja mittakomitea (Comité international des poids et mesures, CIPM) on leikitellyt ajatuksella, jonka mukaan yksikköä "1" olisi alettu kutsua nimellä "uno" sekaannusten välttämiseksi. Sekaannus voi olla esimerkiksi kulmanopeuden yksikön rad/s sotkeminen taajuuden yksikköön hertsi eli 1/s. Suunnitelma ei saanut kannatusta.

Buckinghamin π-teoreema

Buckinghamin π-teoreeman mukaan tiettyä muuttujamäärää n voidaan vähentää määrällä k, joka on muuttujissa esiintyvien perussuureiden määrä. Näin saadaan joukko p = n − k itsenäisiä, dimensiottomia suureita, joilla voidaan kuvata alkuperäinen ongelma yhtäpitävästi. Selventävä esimerkki:

Sauvasekoittimen tehonkulutus on vatkattavan nesteen tiheyden ja viskositeetin funktio. Sekoittimen ominaisuuksia kuvaavat halkaisija ja pyörimisen nopeus. Täten meillä on n = 5 muuttujaa ongelmaa kuvaamassa.

Nämä n = 5 suuretta koostuvat k = 3 perussuureesta, jotka ovat

• pituus L [m]
• aika T [s]
• massa M [kg]

Pii-teoreeman mukaan nämä n muuttujaa voidaan esittää (p = n − k = 5 − 3 = 2) kahdella itsenäisellä dimensiottomalla suureella. Sekoittajan tapauksessa ne ovat

• Reynoldsin luku (keskeinen dimensioton suure, kuvaa nesteen virtausta)
• Newtonin luku (kuvaa sekoitinta ja sisältää myös nesteen tiheyden)

Dimensiottomia suureita

Dimensiottomia lukuja on äärettömän paljon. Joillekin eniten käytetyille on annettu erityisnimiä. Näitä ovat esimerkiksi

Abben luku Biotin luku Deanin luku Desibeli Ekmanin luku Fanningin kerroin Fourierin luku Fresnelin luku Frouden luku Grashofin luku

Hyvyysluku (Q-arvo) Hyötysuhde Kitkakerroin Knudsenin luku Machin luku Manningin kerroin Nusseltin luku Péclet'n luku Poissonin suhde Prandtlin luku

Rayleighin luku Reynoldsin luku Richardsonin luku Rossbyn luku Schmidtin luku Sherwoodin luku Strouhalin luku Stokesin luku Weberin luku

Fysikaaliset vakiot

Fysiikassa yksiköt valitaan usein käytännöllisesti niin, että jotakin usein esiintyvää vakiota kuten valon nopeutta tai Planckin vakiota voidaan merkitä luvulla 1. Joitakin vakioita ei kuitenkaan voida eliminoida missään yksikköjärjestelmässä, ja ne on mitattava kokeellisesti.

Näitä ovat:

• hienorakennevakio
• vahvan vuorovaikutuksen kytkentävakio

Aiheesta muualla

• How Many Fundamental Constants Are There?